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淘宝购买的商品发出的短信通知别人看不到可能有以下几种原因。
1、手机短信存在延迟，可以稍后再查看是否收到。
2、手机开启了短信拦截功能，可以进入拦截系统查看是否有相关的短信被拦截，如果是这种情况，可以修改短信拦截设置，将淘宝的短信通知放出。
3、可能是商家那边没有发送成功，可以联系卖家确认是否已经成功发送短信通知。
4、如果确认手机没有短信拦截功能且卖家已经发送成功，可能是运营商的服务器反应延迟问题，可以尝试多次联系运营商刷新短信状态，如果仍然无法收到短信通知，建议联系运营商客服进行查询，也有可能是手机信号问题导致短信无法接收。
如果确认已经下单并选择了短信通知方式，但未收到通知，可以尝试以上方法解决问题，如果问题仍未解决，建议联系淘宝客服或手机运营商客服寻求帮助。